औसत को शुरू करते हुए दो शब्द :
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average meaning in hindi | औसत के प्रश्न pdf
average का हिन्दी में अर्थ औसत होता है , तथा गणित की भाषा में अगर सरल शब्दो में समझाए तो किन्ही निश्चित संख्या में उपस्थित लोगों के पास उपलब्ध किसी वस्तु की कुल मात्रा को सब लोगों में बराबर मात्रा में बाटना ही average (औसत) कहलाता है
जैसे:-
1 2 4 1 2
A B C D E
यहाँ A के पास 1 आम है,B के पास 2,C के पास 4 आम है,D के पास 1 तथा E के पास 2 आम है
Average निकालने के लिए हमने देखा कि कुल लोग 5 है तथा उन सब के पास कुल 10 आम है
इसलिए average(औसत) = कुल मात्रा/कुल लोग
= 10/5
= 2
इसलिए अब सब लोगों के पास 2 आम होंगे
2 2 2 2 2
A B C D E
Questions:-किसी क्रिकेट खिलाड़ी की 11 पारियों का औसत 50 है,पहली 6 पारियों का औसत 49 है एवं बाद की 6 पारियों का औसत 52 है,खिलाड़ी ने छठी पारी में कितने रन बनाए थे?
Solution:-कुल औसत =50
पहली 6 पारियों में औसत से कम कुल runs =1*6 = 6(minus)
बाद की 6 पारियों में औसत से अधिक कुल runs=2*6 = 12(plus)
अब क्योंकि औसत 50 है इसलिए जो भी कम या ज़्यादा होना है वो छठी पारी में ही होगा इसलिए छठी पारी के runs = 50+(12)+(-6)=56
Typical solution:-11 पारियों के कुल runs = 11 * 50 = 550
पहले 6 पारियों के कुल runs = 6 * 49 = 294
बाद की 6 पारियों के कुल runs = 6 * 52 = 312
इसलिए छठी पारी के कुल runs = (294+312)-550=56
Question:-
10 students के औसत अंक 60 है,अगर एक student को हटा दिया जाए तो बाक़ी बचे students के औसत अंक 55 होते है,जिस student को हटाया गया है उसके कुल अंक कितने थे?
Solution:-एक student को हटाने पर कुल अंको में कमी=5*9=45
यानी जो student गया उनसे अपने 45 अंक सभी 10 students के औसत को 60 करने के लिए दिए हुए थे,एवं 45 अंक देकर उसका औसत 60 का था यानी उसके कुल अंक = 60 + 45 = 105
Typical solution:-
10 के कुल अंक =10*60=600
9 के कुल अंक =9*55=495
इसलिए जो student हटा उसके अंक =600-495=105
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Question:-एक क्रिकेट खिलाड़ी के 10 वी पारी में 100 runs बनाने से उसके औसत में 8 की वृद्धि हो जाती है,10 वी पारी के बाद खिलाड़ी का औसत कितना था?
Solution:-
खिलाड़ी ने 10 वी पारी में बनाए 100 runs में से 9*8=72 runs बाक़ी पारियों का औसत बढ़ाने में दे दिए इसलिए अब उसके पास बचे कुल runs ही उसका औसत होगा(100-72=28) 28 ही उस 10 वी पारी के बाद खिलाड़ी का औसत होगा
Question:-
एक class के 120 students का अंक औसत 35 है, fail होने वाले students का औसत 15 एवं pass होने वाले students का औसत 39 है ,pass एवं fail students की संख्या बताओ?
Solution:-
माना pass होने वाले students की संख्या x है,तो fail होने वाले students की संख्या = 120-x
Now
39=total अंक(pass)/x
total अंक(pass)=39*x——————-(1)
15=total अंक(fail)/(120-x)
total अंक(fail)=15*(120-x)————-(2)
एवं 35=total अंक(pass)+total अंक(fail)/total students
इसलिए 35=39*x+15*(120-x)/120———equation (1) और (2) से मान रखने पर
35*120=39x+1800-15x
सरल करने पर 24x=2400
x=100
इसलिए
pass students=100
fail students=120-100=20
Some other useful points:-
1:-
1 से शुरू करने पर क्रमागत विषम संख्याओं का औसत हमेशा जितनी संख्याएँ ली जाती है उतना ही होता है
जैसे:- 1 से 13 तक क्रमागत विषम संख्याओ का औसत-
1 से 13 तक क्रमागत विषम संख्याएँ -1,3,5,7,9,11,13
यानी कुल संख्याएँ=7
इसलिए औसत भी 7 होगा
Check करने पर
औसत=1+3+5+7+9+11+13/7=49/7=7
Quick trick:-
1 से n numbers तक क्रमागत विषम संख्याओं का औसत
(अंतिम विषम संख्या +1)/2
जैसे:- 1 से 97 तक क्रमागत विषम संख्याओं का औसत
यहाँ अंतिम विषम संख्या =97
इसलिए औसत =97+1/2=98/2=49 Ans
2:-
1 से शुरू करने पर क्रमागत सम संख्याओ का औसत हमेशा जितनी संख्याएँ ली जाती है उससे एक ज़्यादा होता है
जैसे:-1 से 14 तक क्रमागत सम संख्याओ का औसत-
1 से 14 तक क्रमागत सम संख्याएँ
2,4,6,8,10,12,14
यानी total संख्याएँ=7
इसलिए औसत=7+1=8
Check करने पर
औसत=2+4+6+8+10+12+14/7=56/7=8
Quick trick:-
1 से n numbers तक क्रमागत सम संख्याओं का औसत
(अंतिम सम संख्या +2)/2
जैसे:- 1 से 97 तक क्रमागत सम संख्याओं का औसत
यहाँ अंतिम सम संख्या =96
इसलिए औसत =96+2/2=98/2=49
3:-
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का औसत- n+1/2
जैसे:-पहली 100 प्राकृतिक संख्याओं का औसत
100+1/2=101/2=50.5
4:-
लगातार(consecutive)संख्याओं का औसत- first संख्या +last संख्या/2
जैसे:-1 से 90 तक क्रमागत संख्याओं का औसत
1,2,3,4,5…90
इसलिए औसत =1+90/2=91/2=45.5
5:-
अगर सभी संख्याओं को किसी निश्चित संख्या से गुणा,भाग,जोड़,घटा किया जाता है तो नया औसत निकालने के लिए भी पुराने औसत को उसी संख्या से गुणा,भाग,जोड़,घटा किया जाता है
जैसे:- अगर किन्ही 5 संख्याओं का औसत 20 है तथा सभी 5 संख्याओं में 3 जोड़ा जाता है तो नया औसत निकालने के लिए पुराने औसत में भी 3 जोड़ देंगे,तो अब नया औसत 20+3=23 होगा
धन्यवाद
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