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Rational Numbers With Examples

जैसा की हमारा टॉपिक है Rational Numbers With Examples, Rational Numbers को सही से समझने के लिए हमे Irrational Numbers को भी ध्यान से समझना पड़ेगा तो इसलिए यहाँ हम Rational Numbers साथ-साथ Irrational Numbers के बारे में भी विस्तृत चर्चा करेंगे 

 

1.परिमेय संख्या | rational numbers

2.अपरिमेय संख्या | irrational numbers



परिमेय संख्या | rational numbers ( Q )

  p/q  where q ≠ 0

मुख्यतः 2 conditions satisfy  होनी चाहिए 

1-शेषफल शून्य हो जाए

2-शेषफल शून्य ना हो पर भागफल के अंक repeat होने लगे/अंको के set repeat होने लगे

conditions:-

1- शेषफल शून्य हो जाए:

Ex1:- 

          1/5 = .2 (शेषफल = 0) 

Ex2:- 

          78/5 =15.6 (शेषफल = 0)

2-शेषफल शून्य ना हो पर भागफल के अंक repeat होने लगे/अंको के set repeat होने लगे

Ex1:-

          10/3 = 3.33…

यहाँ दशमलव के बाद 3 repeat हो रहा है 

अतः यह एक परिमेय संख्या है  

Ex2:-

         2/3 = .666666…

 6 repeat हो रहा है इसलिए यह एक परिमेय संख्या है

यहाँ हम एक और तरीके से सत्यापित कर सकते है:-

माना x=.6666…

यहां एक अंक 6 रिपीट हो रहा है

इसलिये 10 से गुणा करने पर

10x=10*(.6666…)

10x=6.6666

10x=6+x ————————————(x=.6666…)

10x=6+x

9x=6

x= 6/9

x= 2/3

इसलिए साबित हुआ की .6666… एक परिमेय संख्या है

Ex:-

1/7 = .142857142857

यहाँ अंको का set repeat हो रहा है इसलिए यह एक परिमेय संख्या है


Ex3:-

        1/7 = .142857142857  

                                               Set repeat हो रहा है इसलिए यह एक परिमेय संख्या है



अपरिमेय संख्या | irrational numbers (s)

Conditions:-

1-शेषफल शून्य ना हो 

2-भागफल में अंक/अंको का set repeat ना हो 

Ex:-

        √3 = 1.7320508…

         √2 = 1.4142135….       

           π =  3.1415926535…

शेषफल कभी शून्य नहीं एवं अंक /अंको का  Set भी Repeat नहीं हो रहा   है  

                    इसलिए ये सभी संख्याएँ अपरिमेय संख्याएँ है

दोस्तों यद्यपि article को बड़ी सावधानीपूर्वक Deep Research करके तैयार किया गया है फिर भी हम आपसे गुजारिश करते है की यदि आप को कही कुछ तथ्य या लेखन त्रुटि पूर्ण लगता है तो कृपया आप हमें सूचित करे,हम त्वरित कार्रवाही करते हुए त्रुटि को सही करेंगे

धन्यवाद

यह भी पढ़े:-

alligation-and-mixture 

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