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Alligation and mixture

alligation and mixture in hindi 

पहले type के सवालों में basically 2 वस्तुओं को मिलाकर एक नया मिश्रण बनाया जाता है

2 वस्तुओं में से एक महंगी तथा एक वस्तु सस्ती होती है तथा जो इन वस्तुओं को मिलने से मिश्रण बनता है उसकी क़ीमत इन दोनो वस्तुओं की क़ीमत के बीच में कहीं होती है

# दोनो वस्तुओं एवं मिश्रण का मूल्य क्रय-मूल्य पर लिया जाता है 

एक उदाहरण से समझते है:- 

एक चायपत्ती(कड़क) का दाम 47 रुपए/kg तथा दूसरी श्रेष्ठ क़िस्म की चायपत्ती(मसाला)का दाम 80/kg रुपए है दोनो को किस अनुपात में मिलाया जाए की बने मिश्रण का क्रय मूल्य(cost price) 65 रुपए/kg हो जाए,एवं अगर दुकानदार को 500 kg मिश्रण तैयार करना हो तो उसने दोनो type की चायपत्ती किस-किस मात्रा में मिलनी पड़ेगी? 

Solution:-  

                कड़क चाय                मसाला चाय 

                     47                                   80

                                    मिश्रण-65

                    15(80-65)               18(65-47)

अब कड़क चाय की मात्रा /मसाला चाय की मात्रा =15/18=5/6

इसलिए सस्ती वस्तु की मात्रा : महंगी वस्तु की मात्रा =5 : 6

Now 500 kg मिश्रण के लिए 

कड़क चायपत्ती की मात्रा= 500*5/11=2500/11=227.27 kg

मसाला चायपत्ती की मात्रा = 500*6/11=3000/11=272.73 kg

दोस्तों  Pdf डाउनलोड करने के लिए Post को अंत तक पढ़े

Tip:-

अगर यहाँ मिश्रण का मूल्य विक्रय मूल्य दिया जाता(मिश्रण को 20% लाभ के साथ 75 रुपए में बेचा जाता है)तो पहले हमको मिश्रण का क्रय-मूल्य निकालना पड़ता

क्रय-मूल्य का मतलब 100% लिया जा सकता है क्योंकि CP हमेशा ना तो घटा प्रदर्शित करता है ना ही लाभ,इसलिए CP को 100% लेने पर 

20% लाभ का मतलब 120%

इसलिए 120%=75

100% value = (75/120)*100

                     =.625*100=62.5

इसलिए इस स्थिति में मिश्रण का मूल्य 62.5 लेकर अनुपात को निकाला जाएगा  

# अगर किसी बर्तन में x लीटर दूध/द्रव्य भरा है,बर्तन में से y लीटर दूध/द्रव्य निकालकर इसके इतना ही पानी डाल दिया जाता है,इस क्रिया को n बार दोहराने के बाद बर्तन में बचा दूध/द्रव्य —-  x[1-y/x]ˆn

उदाहरण:-

एक बर्तन में 90 लीटर दूध था,बर्तन में से 10 लीटर दूध निकाल कर उतना ही पानी बर्तन में डाल दिया जाता है,इस क्रिया को 4 बार दोहराया जाता है,अंत में बर्तन में कितना दूध बचा है?

Solution:- उपरोक्त सूत्र से 

x=90 लीटर

y=10 लीटर 

n=4

सूत्र में मान रखने पर

90[1-10/90]ˆ4

=90[80/90]ˆ4

=90*80*80*80*80/90*90*90*90

=56.19 kg

अतः अंत में बर्तन में बचे दूध की मात्रा = 56.19 kg

Question:-

व्हिस्की की एक बोतल में अल्कोहल की मात्रा 40% है,इसमें से कुछ मात्रा में व्हिस्की निकाल कर 19% अल्कोहल वाली शराब मिलाने से बोतल में अल्कोहल की मात्रा 26% हो जाती है,मिश्रण में दोनो types की शराब का अनुपात क्या होगा?

Solution:-

          बोतल                   मिलाई गयी अल्कोहल 

            40%                    19%

                         26%

             7                             14

अनुपात = 7 : 14 = 1 : 2

Question:- 

एक 25 लीटर के मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात 4:1 है,मिश्रण में 3 लीटर दूध मिलाने पर नया अनुपात क्या होगा?

Solution:-

25 लीटर मिश्रण में पानी की मात्रा=25*4/5=20 लीटर

दूध की मात्रा=25-20=5 लीटर 

Now 3 लीटर दूध मिलाने पर मिश्रण में दूध की मात्रा =8 लीटर 

इसलिए पानी और दूध का नया अनुपात=20:8=5:2

Question:- 

110 लीटर मिश्रण में 30% दूध है,मिश्रण में कितना दूध मिलाए कि मिश्रण में दूध का प्रतिशत 45% हो जाए ?

Solution:-

मिलाए गए द्रव की मात्रा =मिश्रण की मात्रा*(final %-first %)/(100-final %)

 अतः मिलाए गए दूध की मात्रा =110*(45-30)/(100-45)

                               =110*15/55=1650/55=30

इसलिए दूध का प्रतिशत 45 करने के लिए 30 लीटर दूध मिलना पड़ेगा 

# दो बर्तनो के मिश्रण को मिलाकर बने मिश्रण में द्रव्यों के अनुपात निकालना

जैसे:-एक बर्तन में दूध और पानी 4:9 और दूसरे में 3:8 में है,इन दोनो बर्तनो के मिश्रण को एक बड़े बर्तन में डालने पर बने मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात kya होगा?

Solution:-

                   दूध : पानी                         दूध  : पानी 

                        4  :  9                                3  :  8 

4+9=13

3+8=11

दोनो को समान बनाने के लिए पहले अनुपात को 11 से एवं दूसरे अनुपात को 13 से गुणा करने पर 

11(4:9)=44:99=(44+99=143)

13(3:8)=39:104=(39+104=143)

Now तीसरे बर्तन में दूध =44+39=83

तीसरे बर्तन में पानी = 99+104=203

इसलिए अनुपात =83:203

# अब अगर यही सवाल ऐसे होता कि दोनो मिश्रणों को किस अनुपात में मिलाया जाए की तीसरे बर्तन में अनुपात 1:1 हो जाए तो ?

Solution:-      दूध : पानी    दूध : पानी 

                                  4 : 9              3 : 8

इसलिए यहाँ एक द्रव पकड़कर उसके आधार पर गणना करते है

पहले मिश्रण में दूध की मात्रा =4/13

दूसरे मिश्रण में दूध की मात्रा =3/11

तीसरे मिश्रण में दूध की मात्रा =1/2

Now 

                  4/13               3/11

                              1/2

   (3/11-1/2)=-5/22           (1/2-4/13)=5/26

                   = 5/22    :           5/26

                  =  5/22/5/26=26/22=13/11

                  = 13 : 11

इसलिए नया मिश्रण 1:1 में बनाने के लिए पहले दोनो मिश्रणों को 13 : 11 के अनुपात में मिलाया जाएगा 

# जब एक द्रव की मात्रा change नहीं होती,तो नया अनुपात बनाने के लिए दूसरे द्रव की मात्रा निकालना

जैसे:-एक बर्तन मिश्रित 70 लीटर में दूध और पानी का अनुपात 5:2 है,मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए की दूध और पानी का अनुपात 1:1 हो जाए 

Solution:-दूध की मात्रा change नहीं हो रही है

इसलिए प्रारम्भ में बर्तन में दूध की मात्रा=70*5/7=50 लीटर

एवं पानी की मात्रा=70-50=20 लीटर  

Now नए अनुपात में दूध की एक इकाई (unit) 50 लीटर के बराबर है,इसलिए पानी की मात्रा भी 50 लीटर होगी क्योंकि 1 unit का मान 50 लीटर है 

इसलिए मिलाए गए पानी की मात्रा=50-20=30 लीटर 

# ज़्यादा clear करने के लिए अगर नया अनुपात 2:1 होता तो

2 unit = 50 लीटर

इसलिए 1 unit = 25 लीटर 

इसलिए क्योंकि 1 यूनिट का मान 25 है तथा नए अनुपात में पानी 1 unit में है इसलिए नए मिश्रण में पानी की मात्रा 25 लीटर होगी 

इसलिए अगर नया अनुपात 2:1 है तो 25-20=5 लीटर पानी और मिलाया गया है 

#जहां 3 मिश्रणों का अनुपात दिया हो एवं उनको मिलाकर एक नया मिश्रण बनाना हो

Question:-

तीन acid और water के मिश्रणों का अनुपात क्रमशः 3:1,2:3,एवं 5:3 है इन तीनो को मिलाने से बनने वाले मिश्रण में acid और water का अनुपात ज्ञात कीजिए?

Solution:-

                    Acid : water        Acid  :  Water      Acid   :  Water 

                      3    :    1                         2    :     3                  5   :     3

Now 

          3:1=4

          2:3=5

          5:3=8

4 , 5 , 8 का LCM लेने पर 

LCM=40

Now 10(3:1)=30:10

          8(2:3)=16:24

          5(5:3)=25:15

इसलिए तीनो को मिलाने से बने मिश्रण में acid और water का अनुपात (30+16+25) : (10+24+15) = 71 : 49 होगा 

 

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दोस्तों यद्यपि आर्टिकल को बड़ी सावधानीपूर्वक Deep Research करके तैयार किया गया है फिर भी हम आपसे गुजारिश करते है की यदि आप को कही कुछ तथ्य या लेखन त्रुटि पूर्ण लगता है तो कृपया आप हमें सूचित करे,हम त्वरित कार्रवाही करते हुए त्रुटि को सही करेंगे

धन्यवाद

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